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    空间数据的拓扑关系

    2013-08-28 16:09:19来源: 测绘论坛
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        地理信息系统同其它一些事务信息处理系统如银行管理系?#24120;?#22270;书检索系统的主要区别在于地理信息系统中具有大?#32771;ؓ文?#26631;信息这些几?#25991;?#26631;信息还包含两类信息一类是目标本身的位置信息另一类是地物间的空间关系信息如果忽略几?#25991;?#26631;间的空间关系信息那么从数据结构的角度看地理信息系统的数据结构就可以设计成通常事务信息处理系统的形式也就是说由于地理信息系统必须同时考虑几?#25991;?#26631;的空间关系地物位置信息及特征信息致使地理信息系统的数据结构比较复杂为?#25628;о考ؓ文?#26631;的空间关系在此引入拓扑关系的概念

    321 拓扑的基本概念

        几何信息和拓扑关系是地理信息系统中描述地理要素的空间位置和空间关系的不可缺少的基本信息其中几何信息主要涉及几?#25991;?#26631;的坐标位置方向角度距离和面积等信息它通常用解析几何的方法来分析而空间关系信息主要涉及几何关系的“相连”“相邻”“包含”等信息它通常用拓扑关系或拓扑结构的方法来分析拓扑关系是明?#33539;?#20041;空间关系的一种数学方法在地理信息系统中用它来描述并?#33539;?#31354;间的点线面之间关系及属性并可实现相关的查询?#22270;?#32034;从拓扑观点出发关心的是空间的点线面之间的联接关系而不管实际图形的几何形状因此几何形状相差很大的图形它们的拓扑结构却可能相同

        图3-4(a)(b)所表示的图其几何形状不同但它们结点间拓扑关系是相同的均可用图3-4(c)所示结点邻接矩阵表示(c)中交点为1处表示相应纵横两结点相连

        同样图3-5(a)(b)所表示的图其几何形状完全不同但各面块之间的拓扑邻接关系完全相同如图3-5(c)邻接矩阵所示(c)中交点为1处表示相应的两个面相邻

        总之拓扑关系?#20174;?#20102;空间实体之间的逻辑关系它不需要坐标距离信息不受比例尺限制也不随投影关系变化因此在地理信息系统中了解拓扑关系对空间数据的组织空间数据的分析和处理都具有非常重要的意义

    322 空间数据的拓扑关系

        空间数据拓扑关系的表示方法主要有下述几种

        一拓扑关联性

     

        拓扑关联性表示空间图形中不同类型元素如结点弧段及多边形之间的拓扑关系如图3-6(a)所示的图形具有多边形和弧段之间的关联性P1/a1a5a6P2/a2a4a6等如图3-6(b)所示也有弧段和结点之间的关联性N1/a1a3a5N2/a1a6a2等即从图形的拓扑关联性出发图3-6(a)可用如图3-6(b)(c)所示的关联表来表示

        用关联表来表示图的优点是每条弧段所包含的坐标数据点只需存储一次如果不考虑它们之间关联性而以每个多边形的全部封闭弧段的坐标点来存储数据不仅数据量大还无法?#20174;?#31354;间关系

        二拓扑邻?#26377;?/span>

     

        拓扑邻?#26377;?#34920;示图形中同类元素之间的拓扑关系如多边形之间的邻?#26377;ԣ?#24359;段之间的邻?#26377;?#20197;及结点之间邻接关系(连通性)由于弧段的走向是有向的因此通常用弧段的左右多边形号来表示并求出多边形的邻?#26377;ԣ?#22914;图3-6(a)所示图用弧段走向的左右多边形表示时得到表3-1(a)显然同一弧段的左右多边形必然邻接从而得到如表3-1(b)所示的多边形邻接矩阵表表中值为1处所?#26434;?#22810;边形相邻接从表3-1(b)整理得到多边形邻?#26377;?#34920;如表3-1(c)所示

        同理从图3-6(a)可得到如表3-2所示的弧段和结点之间关系表由于同一弧段上两个结点必连通同一结点上的各弧段必相邻所以分别得弧段之间邻?#26377;?#30697;阵和结点之间连通性矩阵如表2-3(a)(b)所示

        三拓扑包含性

     

        拓扑包含性是表示空间图形中面?#35789;?#20307;中所包含的其它面?#35789;?#20307;或线状点?#35789;?#20307;的关系

        面?#35789;?#20307;中包含面?#35789;?#20307;情况?#22336;?#20026;三种情况即简单包含多层包含和等价包含分别如图3-7(a)(b)和(c)所示

        图3-7(a)中多边形P1中包含多边形P2图3-7(b)中多边形P3包含在多边形P2中而多边形P2P3又都包含在多边形P1中图3-17(c)中多边形P2P3都包含在多边形P1中多边形P2P3对P1而言是等价包含

    323 拓扑关系的关联表达

        拓扑关系的关联表达是指采用什么样的拓扑关联表来表达空间位置数据之间关系

        在地理信息系统中空间数据的拓扑关联表达尤为重要通常可采用全显式表达和半隐式表达方式

        一全显式表达

     

        全显式表达不仅明确表示空间数据多边形→弧段→点之间拓扑关系同时还明显表达点→弧段→多边形之间关系

        为了描述图3-8所示图及其拓扑关系可用关联表表3-4到表3-7来表示其中表3-43-5自?#31995;较?#34920;示基本元素之间关联性表3-63-7自下到上表示基本元素之间关联性这些表的集合即为图3-8的拓扑关联表的全显式表示

        二半隐式表示

     

        分析表3-4到表3-7可知从表3-5可以推导出表3-6同样从表3-6可推导出表3-5而且这种推导相当简单同时从表3-4和表3-5也可推导出表3-7但这种推导关系比较复杂基于上述原因为了简化拓扑关联表达又便于使用常常选择表3-4表3-5和表3-6中的一个以及表3-7来表达矢量数据结构中不同元素之间拓扑关联性在此基础上还可以进一步把表进行合并形成如表3-8所示的半隐式表示

        上述诸表在不同应用场合?#20174;?#20986;不同重要性如在网络分析系统中表3-6的显式表示可带来方便相反在以面状地块为分析对象的系统中表3-6的显式表?#23601;?#20840;可省略

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