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    墨卡托投影¡¢高斯-克吕格投影¡¢UTM投影¡¢兰伯特等角圆锥投影

    2013-07-01 16:54:20¡¡来源: 测绘网
    聊聊

    1£®墨卡托(Mercator)投影
    1.1 墨卡托投影简介
    墨卡托(Mercator)投影£¬是一种”等角正切圆柱投影”£¬荷兰地图学家墨卡托£¨GerhardusMercator1512£­1594£©在1569年拟定£¬假设地球被围在一中空的圆柱里£¬其标准纬线与圆柱相切接触£¬然后再假想地球中心有一盏灯£¬把球面上的图形投影到圆柱体上£¬再把圆柱体展开£¬这就是一幅选定标准纬线上的“墨卡托投影”绘制出的地图¡£
    墨卡托投影没有角度变形£¬由每一点向各方向的长度比相等£¬它的经纬线都是平行直线£¬且相交成直角£¬经线间隔相等£¬纬线间隔从标准纬线向两极逐渐增大¡£墨卡托投影的地图上长度和面积变形明显£¬但标准纬线无变形£¬从标准纬线向两极变形逐渐增大£¬但因为它具有各个方向均等扩大的特性£¬保持了方向和相互位置关系的正确¡£
    在地图上保持方向和角度的正确是墨卡托投影的优点£¬墨卡托投影地图常用作航海图和航空图£¬如果循着墨卡托投影图上两点间的直线航行£¬方向不变可以一直到达目的地£¬因此它?#28304;?#33328;在航行中定位¡¢?#33539;?#33322;向都具有有利条件£¬给航海者带来很大方便¡£
    “海底地形图编绘规范”£¨GB/T17834-1999£¬海军航保部起草£©中规定1£º25万?#26696;?#23567;比例尺的海图采用墨卡托投影£¬其中基本比例尺海底地形图£¨1£º5万£¬1£º25万£¬1£º100万£©采用统一基准纬线30°£¬非基本比例尺图以制图区域中纬为基准纬线¡£基准纬线取至整?#28982;?#25972;分¡£
    1.2 墨卡托投影坐标系
    取零子午线或自定义原点经线(L0)与赤道交点的投影为原点£¬零子午线或自定义原点经线的投影为纵坐标X轴£¬赤道的投影为横坐标Y轴£¬构成墨卡托平面直角坐标系¡£ 


    2£®高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影和UTM£¨UniversalTransverseMercator£©投影
    2.1 高斯-克吕格投影简介
    高斯-克吕格£¨Gauss-Kruger£©投影£¬是一种“等角横切圆柱投影”¡£德国数学家¡¢物理学家¡¢天文学家高斯£¨CarlFriedrich£Çauss£¬1777一1855£©于十九?#20848;投?#21313;年代拟定£¬后经德国大地测量学家克吕格£¨JohannesKruger£¬1857¡«1928£©于1912年对投影公式加?#22278;?#20805;£¬故名¡£设想用一个圆柱横切于球面上投影带的中央经线£¬按照投影带中央经线投影为直线?#39029;?#24230;不变和赤道投影为直线的条件£¬将中央经线两侧一定经差范围内的球面正形投影于圆柱面¡£然后将圆柱面沿过南北极的母线剪开展平£¬即获高斯一克吕格投影平面¡£
    高斯一克吕格投影后£¬除中央经线和赤道为直线外£¬其他经线均为对称于中央经线的曲线¡£高斯-克吕格投影没有角度变形£¬在长度和面积上变形也很小£¬中央经线无变形£¬自中央经线向投影带边缘£¬变形逐渐增加£¬变形最大处在投影带内赤道的两端¡£由于其投影精度高£¬变形小£¬而且计算简便£¨各投影带坐标一致£¬只要算出一个带的数据£¬其他各带都能应用£©£¬因此在**例尺地形图中应用£¬可以满足军事上各?#20013;?#35201;£¬并能在图上进行精确的量测计算¡£
    按一定经差将地球椭球面划分成若干投影带£¬这是高斯投影中限制长度变形的最?#34892;?#26041;法¡£分带时既要控制长度变形使其不大于测图误差£¬又要使带数不致过多以减少换带计算工作£¬据此原则将地球椭球面沿子午线划分成经差相等的瓜瓣形地带£¬以便分带投影¡£通常按经差6?#28982;?度分为六度带或三度带¡£六度带自0度子午线起每隔经差6度自西向东分带£¬带号?#26469;?#32534;为第1¡¢2…60带¡£三度带是在六度带的基础上分成的£¬它的中央子午线与六度带的中央子午线和分带子午线重合£¬即自1.5度子午线起每隔经差3度自西向东分带£¬带号?#26469;?#32534;为三度带第1¡¢2…120带¡£我国的经度范围西起73°东至135°£¬可分成六度带十一个£¬各带中央经线?#26469;?#20026;75°¡¢81°¡¢87°¡¢……¡¢117°¡¢123°¡¢129°¡¢135°£¬或三度带二十二个¡£
    我国大于等于50万的大中比例尺地形图多采用六度带高斯-克吕格投影£¬三度带高斯-克吕格投影多用于**例尺测图£¬如城建坐标多采用三度带的高斯-克吕格投影¡£
    2.2 UTM投影简介
    UTM投影全称为“通用横轴墨卡托投影”£¬是一种“等角横轴割圆柱投影”£¬椭圆柱割地球于南纬80度¡¢北纬84度两条等高圈£¬投影后两条相割的经线上没有变形£¬而中央经线上长度比0.9996¡£UTM投影是为了全球战争需要创建的£¬美国于1948年完成这种通用投影系统的计算¡£与高斯-克吕格投影相似£¬该投影角度没有变形£¬中央经线为直线£¬且为投影的对称轴£¬中央经线的比例因子取0.9996是为了保证离中央经线左?#20197;?30km处有两条不失真的标准经线¡£
    UTM投影分带方法与高斯-克吕格投影相似£¬是自西经180°起每隔经差6度自西向东分带£¬将地球划分为60个投影带¡£
    我国的卫星影像资料常采用UTM投影¡£
    2.3高斯-克吕格投影与UTM投影异同
    高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影与UTM投影£¨Universal Transverse Mercator£¬通用横轴墨卡托投影£©都是横轴墨卡托投影的变种£¬目前一些国外的软件或国外进口仪器的配套软件往往不支持高斯-克吕格投影£¬但支持UTM投影£¬因此常有把UTM投影当作高斯-克吕格投影的现象¡£从投影几何方式看£¬高斯-克吕格投影是“等角横切圆柱投影”£¬投影后中央经线保持长度不变£¬即比例系数为1£»UTM投影是“等角横轴割圆柱投影”£¬圆柱割地球于南纬80度¡¢北纬84度两条等高圈£¬投影后两条割线上没有变形£¬中央经线上长度比0.9996¡£从计算结果看£¬两者主要差别在比例因子上£¬高斯-克吕格投影中央经线上的比例系数为1£¬ UTM投影为0.9996£¬高斯-克吕格投影与UTM投影可近似采用 X[UTM]=0.9996 * X[高斯]£¬Y[UTM]=0.9996 * Y[高斯]£¬进行坐标转换£¨注意£º如坐标纵轴西移了500000米£¬转换?#21271;?#39035;将Y值减去500000乘上比例因子后再加500000£©¡£从分带方式看£¬两者的分带起点不同£¬高斯-克吕格投影自0度子午线起每隔经差6度自西向东分带£¬第1带的中央经度为3°£»UTM投影自西经180°起每隔经差6度自西向东分带£¬第1带的中央经度为-177°£¬因此高斯-克吕格投影的第1带是UTM的第31带¡£此外£¬两投影的东伪偏移都是500公里£¬高斯-克吕格投影北伪偏移为零£¬UTM北半球投影北伪偏移为零£¬南半球则为10000公里¡£
    2.4高斯-克吕格投影与UTM投影坐标系
    高斯- 克吕格投影与UTM投影是按分带方法各自进行投影£¬故各带坐标成独立系统¡£以中央经线£¨L0£©投影为纵轴X£¬赤道投影为横轴Y£¬两轴交点即为各带的坐标原点¡£为了避免横坐标出现负值£¬高斯- 克吕格投影与UTM北半球投影中规定将坐标纵轴西移500公里当作起始轴£¬而UTM南半球投影除了将纵轴西移500公里外£¬横轴南移10000公里¡£由于高斯-克吕格投影与UTM投影每一个投影带的坐标都是对本带坐标原点的相对值£¬所以各带的坐标完全相同£¬为了区别某一坐标系统属于哪一带£¬通常在横轴坐标前加上带号£¬如(4231898m£¬21655933m)£¬其中21即为带号¡£


    3£®兰伯特等角圆锥投影
    兰伯特等角圆锥投影也称兰勃脱正形圆锥投影£¬该投影的微分圆投影后仍为圆形¡£经线为辐射直线£¬纬线为同心圆圆弧¡£指定两条标准纬度线Q1£¬Q2£¬在这两条纬度线上没有长度变形,即M=N=1¡£此种投影也叫等角割圆锥投影£¬可用来编制中£¬小比例尺地图¡£等角圆锥投影有广泛的应用£¬特别适宜于作为中纬度处沿纬度线伸展的制图区域之投影£¬投影后经线为辐射直线,纬度线为同心圆圆弧¡£我国的分省图£¬即为两条标准纬度线为Q1=25度£¬Q2=45度的兰伯特等角圆锥投影¡£1962年以后£¬百万分一地图采用了等角圆锥投影(南纬度80度£¬北纬度84度)£¬极区附近£¬采用等角方位投影(极球面投影)¡£
       地图?#22336;?#20026;:
       纬度60以下£¬纬度差4     经差6度?#22336;?/span>
       纬度60-76£¬纬度差4      经差12度?#22336;?/span>
       纬度76-84£¬纬度差4     经差24度?#22336;?/span>
       纬度84-88£¬纬度差4     经差36度?#22336;?/span>
       88-90仍为一幅图
       每幅图内两条标准纬线的纬度:
       Q1=QS+40分  (南纬度)   Q2=QN-40分(北纬度)
       投影后经线是辐射直线£¬东西图幅可完全拼接£¬南北图幅有裂隙¡£
       我国采用等角割圆锥£¬Q1=PHIS+35分    Q2=PHIN-35分

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